Распродажа

Электронные компоненты со склада по низким ценам, подробнее >>>

Содержание ChipNews

2003: 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2002: 
1, 5, 6, 7, 8, 9
2001: 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2000: 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1999: 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Новости электроники

В 14 раз выросло количество россиян на MediaTek Labs ? проекте по созданию устройств "интернета вещей" и "носимых гаджетов"

Сравнив статистику посещения сайта за два месяца (ноябрь и декабрь 2014 года), в MediaTek выяснили, что число посетителей ресурса из России увеличилось в 10 раз, а из Украины ? в 12. Таким образом, доля русскоговорящих разработчиков с аккаунтами на labs.mediatek.com превысила одну десятую от общего количества зарегистрированных на MediaTek Labs пользователей.

Новое поколение Джобсов или как MediaTek создал свой маленький "Кикстартер"

Амбициозная цель компании MediaTek - сформировать сообщество разработчиков гаджетов из специалистов по всему миру и помочь им реализовать свои идеи в готовые прототипы. Уже сейчас для этого есть все возможности, от мини-сообществ, в которых можно посмотреть чужие проекты до прямых контактов с настоящими производителями электроники. Начать проектировать гаджеты может любой талантливый разработчик - порог входа очень низкий.

Семинар и тренинг "ФеST-TIваль инноваций: MAXIMум решений!" (14-15.10.2013, Новосибирск)

Компания Компэл, приглашает вас принять участие в семинаре и тренинге ?ФеST-TIваль инноваций: MAXIMум решений!?, который пройдет 14 и 15 октября в Новосибирске.

Мне нравится

Комментарии

дима пишет в теме Параметры биполярных транзисторов серии КТ827:

люди куплю транзистар кт 827А 0688759652

тамара плохова пишет в теме Журнал Радио 9 номер 1971 год. :

как молоды мы были и как быстро пробежали годы кулотино самое счастливое мое время

Ивашка пишет в теме Параметры отечественных излучающих диодов ИК диапазона:

Светодиод - это диод который излучает свет. А если диод имеет ИК излучение, то это ИК диод, а не "ИК светодиод" и "Светодиод инфракрасный", как указано на сайте.

Владимир пишет в теме 2Т963А-2 (RUS) со склада в Москве. Транзистор биполярный отечественный:

Подскажите 2т963а-2 гарантийный срок

Владимир II пишет... пишет в теме Параметры биполярных транзисторов серии КТ372:

Спасибо!

В. Анохин

MATLAB для DSP. Идентификация линейных систем

    Изучение свойств и особенностей объектов с помощью современных методов обработки информации основывается на построении модели изучаемого объекта по наблюдаемым данным═ ≈ входным и выходным сигналам. Построение модели объекта по наблюдаемым данным называется идентификацией и включает определение его структуры и параметров. Объектом идентификации может быть устройство, явление или процесс.

    Задачи индентификации возникают во многих научных и прикладных сферах человеческой деятельности: медицине, сейсмологии, гидро- и радиолокации, обработке изображений, анализе и синтезе электрических цепей и др. Построение модели начинается с формирования входных воздействий и выбора структуры модели, определяющей взаимосвязь наблюдаемых данных через совокупность параметров. После этого входные воздействия подаются на объект, и измеряются отклики на эти воздействия (выходные сигналы). Затем входные и выходные сигналы и выбранная структура используются для оценки значений параметров в соответствии с принятым критерием качества. Критерий качества идентификации характеризует степень адекватности модели объекту в рамках согласованных допущений и ограничений. Очень часто используется среднеквадратичный критерий, в соответствии с которым ищутся такие оценки параметров, которые обеспечивают минимальный средний квадрат разности выходных сигналов модели и объекта при одном и том же входном воздействии. Оценивание параметров выполняется на основе алгоритма идентификации, определяющего правила поиска оценок. Наконец, для того, чтобы проверить, насколько точно построенная модель имитирует или предсказывает данные наблюдений, необходимо сравнить их при одинаковых воздействях. Эта процедура называется верификацией модели. Таким образом, для решения задачи идентификации [1-3] необходимо выбрать или сформировать:

    Для понимания и практического использования описываемой ниже графической интерактивной программы ident (по сути дела GUI═≈ graphic user interface), входящей в состав инструментария ident пакета Matlab, необходимо кратко напомнить основные понятия и способы математического описания систем, используемые для построения моделей в процессе работы с этой программой. Изложение всего материала сопровождается простым примером, иллюстрирующим основные положения идентификации и правила работы со средствами Matlab.

    Результаты, изложенные в статье, получены в среде Matlab═5.3.

Дискретные модели линейных систем

    Подобно тому, как непрерывные линейные системы описываются дифференциальными уравнениями, описание дискретных линейных систем основывается на разностных уравнениях вида

    где последовательности u(n) и y(n) представляют собой входной и выходной сигналы, соответственно; n═≈ индекс времени (здесь и далее для удобства используются обозначения, принятые в документации Matlab). В некоторых приложениях (например, в теории систем управления) разностные уравнения записывают в компактном виде с помощью оператора сдвига q; такая же форма записи разностных уравнений используется и в справочной информации для функций и программ, входящих в состав инструментария ident. Действие оператора сдвига на произвольную последовательность x(n) основано на соотношениях

    где запись вида qx(n) следует понимать именно как действие оператора, а не как умножение q на x(n).

    Если определить операторы A(q) и B(q) в виде полиномов от q:

    то действие этих операторов на последовательность x(n) заключается в сдвигах и умножениях отсчётов последовательности на соответствующие весовые коэффициенты {ai} и {bi}:

    Следовательно, уравнение (1а) можно записать в операторном виде следующим образом:

A(q)y(n)═=═B(q)u(n).     (1б)

    Отношение B(q)/A(q), определяющее связь входного и выходного сигналов через операторы сдвига, будем обозначать G(q), то═есть

G(q) = B(q)/A(q)

    Следуя [1], в справочной системе Matlab это отношение называют передаточной функцией системы (модели), хотя в классической радиотехнике передаточной функцией называют отношение

G(z) = B(z)/A(z),

    где A(z) и B(z) являются z-преобразованиями последовательностей {a} и {b}:

    Это замечание читатель должен иметь в виду, когда в последующем к G(q)═будет применяться термин ⌠передаточная функция■.

Модель системы в общем виде

Рис. 1. Модель системы в общем виде

    В реальных условиях система подвержена влиянию внешних помех v, однако часто полагают, что действие этих помех можно отобразить аддитивной случайной составляющей сигнала y и являющейся результатом прохождения белого шума e через фильтр с неизвестной передаточной функцией H. Детерминированная же составляющая выходного сигнала формируется с помощью передаточной функции G, определяющей динамические свойства системы. Тогда в общем виде модель системы можно представить так, как показано на рис.═1а, и описать с помощью уравнения

y(n)═=═G(q)u(n)═+═H(q)e(n),     (2)

    где

    Одна из наиболее простых и часто используемых моделей показана на рис.═2а. Она определяет связь между сигналами системы с помощью уравнения

    или в операторном виде

A(q)y(n)═=═B(q)u(n)═+═e(n)     (3б)

    и называется ARX-моделью, где сочетание AR относится к авторегрессионной (AvtoRegressive) части A(q)y(n), а X показывает наличие внешнего (eXternal) входа, на который поступает сигнал u(n). Как видно из уравнений (3), они получаются из общего представления (2) при H(q) = 1/A(q) и G(q) = B(q)/A(q).

Общий вид ARX-модели

Рис. 2а. Общий вид ARX-модели

    Если помеха v(n) моделируется как скользящее среднее белого шума, то получаем ARMAX-модель:

A(q)y(n)═=═B(q)u(n)═+═C(q)e(n).     (4б)

    MA-часть (Moving Average) в названии модели указывает на скользящее усреднение C(q)e(n), где

    Из сравнения (2) и (4) видно, что для ARMAX-модели справедливо равенство H(q) = C(q)/A(q). Эта модель показана на рис.═2б.

Общий вид ARMAX-модели

Рис. 2б. Общий вид ARMAX-модели

    Общее представление (2) может быть записано в развернутом виде через соответствующие полиномы:

    Модель (5) показана на рис.═2в. Она включает модели (3) и (4) как частные случаи. Строго говоря, каждое из уравнений (3), (4) и (5) описывает не одну, а множество моделей и называется структурой модели, или модельной структурой. Конкретная модель получается из выбранной структуры, если определить её порядок (порядок соответствующих полиномов A(q), B(q) и так далее) и численные значения параметров (коэффициентов этих полиномов). Таким образом, общая модельная структура (5) включает в себя более простые модельные структуры, например, (3) и (4). В теории идентификации систем [1] множество моделей, описываемое уравнением (5), называется семейством моделей на основе передаточной функции.

Полиномиальное представление модели

Рис. 2в. Полиномиальное представление модели

    Для того, чтобы осуществить идентификационный эксперимент, необходимо выполнить следующие действия:

    Исполнение перечисленных пунктов рассмотрим на конкретном примере.

Объект идентификации и подготовка данных

    Пусть дана линейная система, подверженная действию внешнего шума и описываемая разностным уравнением

y(n)═= 0,12u(n √ 1)═+ 0,055752u(n √ 2) +
+ 2,0549y(n √ 1) √ 1,756677y(n √ 2) +
+ 0,576335y(n √ 3) +
+ e(n)═√ e(n √ 1) + 0,2e(n √ 2).     (6)

    Модель такой системы легко построить, используя блоки Simulink системы Matlab. Правила построения моделей Simulink, а также необходимые сведения о том, как задавать параметры используемых блоков, можно найти в [4-7]. Одна из возможных реализаций модели (6) показана на рис.═3. Для построения модели нужны сумматоры (блоки, обозначенные кружками), умножители на константу (блоки с именами b(2), b(3), a(2)√a(4)), элементы задержки (блоки с надписью 1/z), входные (Input и Noise) и выходной (Output) порты.

Реализация модели линейной системы

Рис. 3. Реализация модели линейной системы

    Перед тем, как к входам построенной модели подключить источники сигналов, а к выходу═≈ регистрирующие блоки, представим модель объекта в виде подсистемы, для чего необходимо выполнить следующие действия:

    В результате появится другое изображение модели системы, на котором она представлена как подсистема с подключенными входными и выходными портами.

    Далее следует удалить всё, оставив только блок ⌠Subsystem■. Если необходимо, его можно поворачивать на 90╟, предварительно выделив его и используя комбинацию клавиш ⌠Ctrl+R■. Раскрыть блок можно, дважды щёлкнув по нему мышью, при этом появится окно с содержимым подсистемы. Чтобы заменить имя блока, присвоенное по умолчанию, щёлкнем по тексту ⌠Subsystem■ и наберём текст ⌠Filter■.

Модель измерительного стенда

Рис. 4. Модель измерительного стенда

    Для завершения процедуры построения полной модели измерительного стенда, подключим к подсистеме Filter необходимые блоки источников и приёмников сигналов, а также фильтр Filter1, на выходе которого формируется шум в соответствии с (6). Построенная модель измерительного стенда показана на рис.═4, а подсистема Filter1═≈ на рис.═5. Построение подсистемы Filter1 выполняется так же, как и Filter.

Модель подсистемы Filter1

Рис. 5. Модель подсистемы Filter1

    Следующий шаг заключается в определении параметров блоков модели ⌠Signal Generator■, ⌠Random Number■, ⌠To Workspace■ и ⌠To Workspace═1■. Эти параметры пользователь может выбирать по своему усмотрению и устанавливать в соответствующем окне. При выборе вида и параметров входных сигналов можно руководствоваться простым практическим соображением: в рабочей полосе частот амплитудный спектр сигнала должен быть достаточно насыщенным, то есть иметь как можно больше ненулевых спектральных составляющих.

    После определения параметров блоков откроем меню ⌠Simulation■, раздел ⌠Parameters┘■ и введём данные, необходимые для моделирования работы системы (рис. 6). Теперь осталось только определить период дискретизации T. В рассматриваемом примере значение T═=═1e-4 (вводится в командном окне Matlab).

Задание параметров моделирования

Рис. 6. Задание параметров моделирования

    Результатами работы построенной модели являются входной и выходной сигналы, записанные в массивы u и y, соответственно. Эти массивы (в нашем случае) имеют длину 2001 и сохраняются в рабочем пространстве Matlab.

Предварительная обработка и идентификация параметров

    Загрузим графическую программу идентификации, для чего в командном окне необходимо набрать ident. В результате загрузки на экране появится панель (главное окно) программы ident, показанная на рис.═7. Дальнейшие действия выполняются в последовательности, изложенной на вставке.

Главное меню программы Ident

Рис. 7. Главное меню программы Ident

    Результатом выполнения последнего пункта являются оценки a, b и c параметров a, b и c ARMAX-модели (4) для объекта, описываемого уравнением (6). Для того, чтобы эти оценки отобразить в командном окне Matlab, надо дважды щёлкнуть правой клавишей мыши по пиктограмме amx3221 и в открывшемся окне нажать клавишу ⌠Present■. Окно Matlab будет выглядеть приблизительно так, как изображено на рис.═9 (различия связаны с разными реализациями случайной последовательности e, используемой в качестве возбуждающего шума). Оценка каждого из параметров представлена столбцом из двух чисел, верхнее из которых является оценкой среднего, а нижнее═≈ стандартным отклонением. Сравнение рис.═9 и уравнения (6) показывает, что полученные оценки близки к ⌠истинным■ значениям параметров.

Построенная модель ARMAX

Рис. 8. Построенная модель ARMAX

Данные оценки параметров ARMAX-модели

Рис. 9. Данные "оценки" параметров ARMAX-модели

    Однако на практике эти ⌠истинные■ значения неизвестны, и для того, чтобы убедиться, насколько точно построенная модель описывает объект, необходимо проанализировать её поведение. Эта процедура называется подтверждением или верификацией модели.

Верификация модели

    Верификация модели заключается в подаче на её вход и вход самого объекта данных, которые не использовались для идентификации параметров, и сравнении выходных сигналов. В рассматриваемом примере мы просто разделили исходные массивы u и y на две половины, одна из которых была использована для идентификации, а вторая предназначена для подтверждения модели. В реальной работе, особенно если приходится иметь дело со сложными объектами, для верификации используются несколько наборов различных данных. Сведения по выбору входных сигналов, как для идентификации, так и для верификации модели читатель может получить из монографии [1].

    Программа ident предоставляет пользователю широкий набор средств для анализа и подтверждения модели. Эти процедуры выполняются с помощью установки флажков в окнах, расположенных в правой нижней части панели.

  1. Для сравнения наблюдаемых и моделируемых выходных сигналов установим флажок ⌠Model output■. В открывшемся окне представлены графики измеренного (линия чёрного цвета) и рассчитанного по модели выходных сигналов. На рис.═10 показан увеличенный фрагмент этих сигналов. Для рассмотрения отдельных фрагментов необходимо, удерживая в нажатом положении левую клавишу мыши, выделить на графике прямоугольную область, которая будет отображена на всё графическое окно.

    Сравнение наблюдаемых и моделируемых выходных сигналов

    Рис. 10. Сравнение наблюдаемых и моделируемых выходных сигналов

        Меню Options позволяет пользователю строить либо сами сигналы, как это сделано выше, либо их разность (пункт меню ⌠Error plot■), устанавливать a-процентный доверительный уровень и строить доверительные интервалы (пункты ⌠Set confidence level■ и ⌠Show a% confidence intervals■), строить одношаговые и многошаговые прогнозы выходных процессов (⌠Set prediction horizon■ и ⌠n step ahead predicted output■). В правой части окна указана среднеквадратичная ошибка моделирования, рассчитываемая по формуле

        где N═≈ объём выборки (всей по умолчанию). Параметр N можно менять выбором пункта ⌠Customized time span for fit┘■ меню ⌠Options■.

  2. Флажок ⌠Model resids■ устанавливается для выполнения статистического анализа моделируемых данных с использованием информации, находящейся в области ⌠Walidation Data■. Анализ статистических свойств моделируемых данных предполагается рассмотреть в последующих публикациях.

  3. Установка флажка ⌠Noise Spectrum■ позволяет построить оценку спектральной плотности мощности шума, которая определяется для сигнала v═=═He(n) уравнения (2):

    y(n) = G(q) u(n) + v(n).


  4. Установка флажков ⌠Transient resp■ и ⌠Frequency resp■ приводит к построению реакции на единичное ступенчатое воздействие и частотной характеристики модели, соответственно, флажка ⌠Zeros and poles■═≈ к отображению полюсов и нулей её передаточной функции.

Заключение

    Идентификация систем (включая построение моделей временных рядов) находит всё большее применение в различных приложениях. Для использования результатов теории идентификации на практике необходимы знания в различных научных и прикладных областях (регрессионного, корреляционного и спектрального анализа, планирования эксперимента, моделирования систем и др.). В рамках нашей статьи рассмотрены лишь основные средства и возможности для решения задач идентификации, предоставляемые графической интерактивной программой ident, однако и приведённое рассмотрение позволяет отметить следующее.

    Простая на первый взгляд процедура идентификации динамической линейной системы, описанная в настоящей статье, на самом деле включает решение целого ряда задач (оптимизации, корреляционного и регрессионного анализа и др.), которые автоматически решаются по мере необходимости путём вызова соответствующих функций Matlab.

    В зависимости от объекта идентификации (системы линейные и нелинейные, с одним и многими входами и выходами, с постоянными и переменными параметрами и так далее), значительно изменяется количество, разнообразие и сложность таких ⌠внутренних■ задач, однако для пользователя это практически незаметно.

    В программе ident экспорт и импорт данных являются тривиальными процедурами, что позволяет легко сочетать работу этой программы с другими программами Matlab (в нашем случае═≈ с моделью Simulink).

    Таким образом, простота, гибкость и универсальность делают описанную программу ident одинаково полезной как для начинающих пользователей, так и для опытных специалистов в области моделирования и идентификации.

Литература

  1. Льюнг═Л. Идентификация систем. ≈ М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. ≈ 1991. ≈ 432 с.
  2. Цыпкин═Я.З. Основы информационной теории идентификации. ≈ М.: Наука. 1984. 320 с.
  3. Современные методы идентификации /Под ред. П.═Эйкхоффа. ≈ М.: Мир. 1983. 400с.
  4. Дьяконов═В.П., Абраменкова═И.В. Matlab═5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж. 1999. 633с.
  5. Гультяев═А.К. Имитационное моделирование в среде Windows. СПб.: КОРОНА принт. 1999. 288 с.
  6. Анохин═В.В. Моделирование аналого-цифрового преобразования. Часть═1 // Chip News. #2 2000, С.4-7.
  7. Анохин═В.В. Моделирование аналого-цифрового преобразования. Часть═2 // Chip News #3 2000, С.26-29.
  8. Семенов Н. Моделирование приемника DTMF // Chip News #4 2000, С.48-52. Chip News #5 2000, С.12-16.
  9. Геппенер В., Ланнэ А., Черниченко Д. Использование GUI Wavemenu для решения инженерных задач // Chip News #6 2000, С.2-8. Chip News #7 2000, С.16-19.

E-mail: arturlan@robotek.ru





Timhyst пишет...

На открывшемся пятачке вроде бы не появилось ничего, кроме нагромождения битого камня https://inava.ru/kakaya-polza-ot-zelyonogo-kofe/ Одна дверца фургона была закрыта, впроеме другой маячила старуха, которая шепеляво усп

19/01/2016 05:17:11

Timhyst пишет...

В распоряжении экскурсантов имелся гортанный английский язык, позволявший им вести пре https://inava.ru/vyibiraem-muzhskoe-portmone-kakoe-portmone-podoydet-vam/ К тому же далай-лама говорит: чем меньше знаешь о колдовстве, тем лучше┘ Ее сердце чис

19/01/2016 12:00:26

ThomasGap пишет...

РСРРРРСР СРёРРСРРРР РССС СР, ССР РРРСРРР РРРРСРёС, ССР РР° РРРР СРёРСРР РСРРССС РРазаСС РРРёСРРёР РСРё РРРРСРё РР°РРёРё, РССРРРСРСРРР СРСРРёРРё http://chelexport.ru Р РСРРРРСРРРРР°СР° РС 28-СР СРё РРРёРРРРРё РёСРР°РРССС СССР СР°РР° РРРРРСРё РРССРёРРРРёРСР СРё

04/12/2016 20:51:35

ThomasCor пишет...

РРРё Р РРРССРёРССРР СРССР°РР РРРССР°СС РРССРРР РРСРРРёР Рё РёСРРРСР·РРР°РРёР РСРСРёРРРСРёРРРРСР РСССР°РРё РСРРР°СР°СС http://katob.ru РРРР°РССРёС РРСРРРёССС СР°Р: 3 ССРРРРСР РРРРРё РР°РРСР°РР° РРРРСРРРёРР Р·Р°РРёСС ССР°РР°РРР РРёРССРР°

04/12/2016 21:05:15

Thomasbycle пишет...

РР°РРР°РСРР°СССС Р·СРС РР°СРёРР°СССС Р РРСРёРР РРСССРёСССРРРРРР СазРРёСРёС http://chelexport.ru РазРРС РёР·РР°СР°РСРРРР РРРРРРСазРРР°РРёС РРРРС РР РёРРСС РСРРРРРРРР Р·РР°СРРРёС, Р° РРСРРРРССССС, Р РСРёРРСС, РёР·СРРёРРРР СР°СРРРРРРРРёС

04/12/2016 21:10:12

ThomasCor пишет...

РРР РРР·РРРСРС РёСРРССРёСС СРРРРёРСРССРСР РРёССС СРёСРРёРРР, РР°РРРСР СРРССССС РСРРРРРРРёРР РР° СРРР СССРССРСССРР РёРСРРСРёРё http://chelexport.ru Р РРРРСРССС РРёС СР°РРёСРР· РРРР°РССС РР°РСР·СРёРСР СРССРСРРёРР, РРРё СРёРСРёСССССС РР° СРРРёС СР°РССРёРСС РСССРРРёСС, РёР·РРРР°СС РРРСР°РСРР, ССР РРРССР°РС СРССС РРРСРСРёСРСРРР РРРСРССРёРё, Р° РСРРС РС РСРРРРРё Рё РРРРР РРСРРРРРР СРРРРРРРРРР РСРёСРёСРСРРРР СР°ССССРРССРР°

04/12/2016 21:18:38



Ваш комментарий к статье
MATLAB для DSP. Идентификация линейных систем :
Ваше имя:
Отзыв: Разрешено использование тэгов:
<b>жирный текст</b>
<i>курсив</i>
<a href="http://site.ru"> ссылка</a>