2.12. Вольт-амперная характеристика р-n перехода

Получим вольт-амперную характеристику p-n перехода. Для этого запишем уравнение непрерывности в общем виде:

Будем рассматривать стационарный случай dp/dt = 0.

Рассмотрим ток в квазинейтральном объеме полупроводника n-типа справа от обедненной области p-n перехода (x > 0). Темп генерации G в квазинейтральном объеме равен нулю: G = 0. Электрическое поле E тоже равно нулю: E = 0. Дрейфовая компонента тока также равна нулю: I_E = 0, следовательно, ток диффузионный . Темп рекомбинации R при малом уровне инжекции описывается соотношением:

   (2.57)

Воспользуемся следующим соотношением, связывающим коэффициент диффузии, длину диффузии и время жизни неосновных носителей: Dτ = L_p².

С учетом отмеченных выше допущений уравнение непрерывности имеет вид:

   (2.58)

Граничные условия для диффузионного уравнения в p-n переходе имеют вид:

   (*)

Решение дифференциального уравнения (2.58) с граничными условиями (*) имеет вид:

   (2.59)

Соотношение (2.59) описывает закон распределения инжектированных дырок в квазинейтральном объеме полупроводника n-типа для электронно-дырочного перехода (рис. 2.15). В токе p-n перехода принимают участие все носители, пересекшие границу ОПЗ с квазинейтральным объемом p-n перехода. Поскольку весь ток диффузионный, подставляя (2.59) в выражение для тока, получаем (рис. 2.16):

   (2.60)

Соотношение (2.60) описывает диффузионную компоненту дырочного тока p-n перехода, возникающую при инжекции неосновных носителей при прямом смещении. Для электронной компоненты тока p-n перехода аналогично получаем:

При V_G = 0 дрейфовые и диффузионные компоненты уравновешивают друг друга. Следовательно, .

Полный ток p-n перехода является суммой всех четырех компонент тока p-n перехода:

   (2.61)

Выражение в скобках имеет физический смысл обратного тока p-n перехода. Действительно, при отрицательных напряжениях V_G < 0 ток дрейфовый и обусловлен неосновными носителями. Все эти носители уходят из цилиндра длиной L_n со скоростью L_n/τ_p. Тогда для дрейфовой компоненты тока получаем:

Рис. 2.15. Распределение неравновесных инжектированных из эмиттера носителей по квазинейтральному объему базы p-n перехода

Нетрудно видеть, что это соотношение эквивалентно полученному ранее при анализе уравнения непрерывности.

Если требуется реализовать условие односторонней инжекции (например, только инжекции дырок), то из соотношения (2.61) следует, что нужно выбрать малое значение концентрации неосновных носителей n_p0 в p-области. Отсюда следует, что полупроводник p-типа должен быть сильно легирован по сравнению с полупроводником n-типа: N_A >> N_D. В этом случае в токе p-n перехода будет доминировать дырочная компонента (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Токи в несимметричном p-n nереходе при прямом смещении

Таким образом, ВАХ p-n перехода имеет вид:

   (2.62)

Плотность тока насыщения J_s равна:

   (2.63)

ВАХ p-n перехода, описываемая соотношением (2.62), приведена на рисунке 2.17.

Рис. 2.17. Вольт-амперная характеристика идеального p-n перехода

Как следует из соотношения (2.16) и рисунка 2.17, вольт-амперная характеристика идеального p-n перехода имеет ярко выраженный несимметричный вид. В области прямых напряжений ток p-n перехода диффузионный и экспоненциально возрастает с ростом приложенного напряжения. В области отрицательных напряжений ток p-n перехода - дрейфовый и не зависит от приложенного напряжения.

Емкость p-n перехода

Любая система, в которой при изменении потенциала φ меняется электрический заряд Q, обладает емкостью. Величина емкости С определяется соотношением: .

Для p-n перехода можно выделить два типа зарядов: заряд в области пространственного заряда ионизованных доноров и акцепторов Q_B и заряд инжектированных носителей в базу из эмиттера Q_p. При различных смещениях на p-n переходе при расчете емкости будет доминировать тот или иной заряд. В связи с этим для емкости p-n перехода выделяют барьерную емкость C_B и диффузионную емкость C_D.

Барьерная емкость C_B - это емкость p-n перехода при обратном смещении V_G < 0, обусловленная изменением заряда ионизованных доноров в области пространственного заряда.

   (2.64)

Величина заряда ионизованных доноров и акцепторов Q_B на единицу площади для несимметричного p-n перехода равна:

   (2.65)

Дифференцируя выражение (2.65), получаем:

   (2.66)

Из уравнения (2.66) следует, что барьерная емкость C_B представляет собой емкость плоского конденсатора, расстояние между обкладками которого равно ширине области пространственного заряда W. Поскольку ширина ОПЗ зависит от приложенного напряжения V_G, то и барьерная емкость также зависит от приложенного напряжения. Численные оценки величины барьерной емкости показывают, что ее значение составляет десятки или сотни пикофарад.

Диффузионная емкость C_D - это емкость p-n перехода при прямом смещении V_G > 0, обусловленная изменением заряда Q_p инжектированных носителей в базу из эмиттера Q_p.

Зависимость барьерной емкости С_B от приложенного обратного напряжения V_G используется для приборной реализации. Полупроводниковый диод, реализующий эту зависимость, называется варикапом. Максимальное значение емкости варикап имеет при нулевом напряжении V_G. При увеличении обратного смещения емкость варикапа уменьшается. Функциональная зависимость емкости варикапа от напряжения определяется профилем легирования базы варикапа. В случае однородного легирования емкость обратно пропорциональна корню из приложенного напряжения V_G. Задавая профиль легирования в базе варикапа N_D(x), можно получить различные зависимости емкости варикапа от напряжения C(V_G) - линейно убывающие, экспоненциально убывающие.